【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點(diǎn), 且交橢圓于兩點(diǎn)，射線于橢圓交于點(diǎn)，設(shè)的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當(dāng)取得最大值時，求的值.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)已知得到a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2) ①先把直線和橢圓的方程聯(lián)立計算出，再計算出弦長|AB|和,即得的最大值；②先計算出，最后計算.

(1)依題直線的斜率.設(shè)直線的方程為,

依題有：

(2)由直線與圓相切得： .

設(shè).將直線代入橢圓的方程得：

且 .

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,故的面積為：

,

當(dāng).等號成立.故的最大值為1.

設(shè)，由直線與圓相切于點(diǎn)，可得，

.

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則[ + +…+ ]= ．

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（2）證明： ．

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ= ．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程．
（2）若點(diǎn)P是曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡為曲線，若，且是曲線上不同的點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，AB是的⊙O直徑，CB與⊙O相切于B，E為線段CB上一點(diǎn)，連接AC、AE分別交⊙O于D、G兩點(diǎn)，連接DG交CB于點(diǎn)F．

（1）求證：C、D、G、E四點(diǎn)共圓．
（2）若F為EB的三等分點(diǎn)且靠近E，EG=1，GA=3，求線段CE的長．

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【題目】某市8所中學(xué)生參加比賽的得分用莖葉圖表示（如圖）其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A.91 5.5
B.91 5
C.92 5.5
D.92 5

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【題目】如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC，

（1）求證：BE=2AD；
（2）求函數(shù)AC=1，BC=2時，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為 ﹣1，短軸長為2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為 ，求直線AB的方程．

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