Question

（本題滿分10分）一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以20 m/s的速度前進(jìn)（如圖），現(xiàn)在小船在水平面P點(diǎn)以南的40米處，汽車在橋上Q點(diǎn)以西30米處（其中PQ⊥水面），求小船與汽車間的最短距離（不考慮汽車與小船本身的大小）.

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車在A點(diǎn)，船在B點(diǎn)，（如圖）…………1分

則AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQ⊥BP，PQ⊥AQ，PQ⊥PB，

                                             …………3分

 設(shè)小船所在平面為,AQ,QP確定平面為β,記∩β=l,由AQ∥,AQβ得AQ∥l，

又PQ⊥水面，即PQ⊥，作AC∥PQ，則AC⊥.連結(jié)CB，則AC⊥CB .

再由AQ⊥BP，CP∥AQ得CP⊥BP，                                        …………5分

∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+（40–10t）2+(30–20t)2

=100［5(t–2)2+9］,                                                      …………8分

t=2時(shí)AB最短，最短距離為30 m.                                      …………10分

 

【解析】略