Question

【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)建文明城”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形則下列說法中有錯(cuò)誤的是（ ）

A.第三組的頻數(shù)為18人

B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為75分

C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分

D.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75分

Answer 1

【答案】C

【解析】

對(duì)于A頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在[60,70）內(nèi)的頻率；對(duì)于B根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得解；對(duì)于C，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分，對(duì)于D，由中位數(shù)將所有的小長(zhǎng)方形的面積均分即可求解．

對(duì)于A，因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，所以分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的頻率為：f＝1﹣10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）＝0.15，

所以第三組[60,70）的頻數(shù)為120×0.15＝18（人），故正確；

對(duì)于B，因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分，故正確；

對(duì)于C，又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為：45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）＝73.5（分），故錯(cuò)誤；

對(duì)于D，因?yàn)椋?/span>0.05+0.15+0.15）×10＝0.35＜0.5，（0.05+0.15+0.15+0.3）×10＞0.5，所以中位數(shù)位于[70,80）上，所以中位數(shù)的估計(jì)值為：7075，故正確；

故選：C．