關(guān)于函數(shù)f(x)=log
12
|x-1|
,有以下四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)上是單調(diào)增函數(shù);
②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
③函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞);
④函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽.
其中所有正確命題的序號(hào)是
 
分析:利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷①的正誤;利用函數(shù)的對(duì)稱性判斷②的正誤;求出函數(shù)的定義域判斷③的正誤;函數(shù)的值域判斷④的正誤;
解答:解:函數(shù)f(x)=log
1
2
|x-1|
在x>1時(shí)函數(shù)是減函數(shù),x<1時(shí)是增函數(shù),所以①正確;
函數(shù)f(x)=log
1
2
|x-1|
,函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱,所以②正確.
函數(shù)f(x)=log
1
2
|x-1|
的定義域是x≠1,所以③不正確;
函數(shù)f(x)=log
1
2
|x-1|
,函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集,所以④正確;
故答案為:①②④.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的基本性質(zhì),包括對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性,考查計(jì)算能力,好題,?碱}型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列四個(gè)命題:
(1)一定存在直線l,使函數(shù)f(x)=lgx+lg
12
的圖象與函數(shù)g(x)=lg(-x)+2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱;
(2)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),a+bi=0?a=0,b=0
(3)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=1-(-1)n,n∈N*,則數(shù)列an一定是等比數(shù)列;
(4)過拋物線y2=2px(p>0)上的任意一點(diǎn)M(x°,y°)的切線方程一定可以表示為y0y=p(x+x0).
則正確命題的序號(hào)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)
的圖象為L(zhǎng),下列說法不正確的是(  )
A、圖象L關(guān)于直線x=
6
對(duì)稱
B、圖象L關(guān)于點(diǎn)(
12
,0)
對(duì)稱
C、函數(shù)f(x)在(-
π
6
,
π
3
)
上單調(diào)遞增
D、將L先向左平移
π
12
個(gè)單位,再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sinx的圖象

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列五個(gè)命題:
①若f′(x0)=0,則函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極值;
②若m≥-1,則函數(shù)f(x)=log
1
2
(x2-2x-m)
的值域?yàn)镽;
③“a=1”是“函數(shù)f(x)=
a-ex
1+aex
在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件.
④函數(shù)y=f(1+x)的圖象與函數(shù)y=f(l-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
⑤“x1>1且x2>2”是“x1+x2>3且x1x2>2”的充要條件;
其中正確命題的個(gè)數(shù)是
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法正確的為
①③④
①③④

①函數(shù)y=f(x)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l;
②a∈(
1
4
,+∞)時(shí),函數(shù)y=lg(x2+x+a)的值域?yàn)镽;
③函數(shù)y=f(2-x)與函數(shù)y=f(x-2)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;
④若函數(shù)f(x)=ax,則?x1,?x2∈R,都有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2
2
;
⑤若函數(shù)f(x)=log
2
x
,則?x1,x2∈(0,+∞),都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列四個(gè)命題:
(1)一定存在直線l使函數(shù)f(x)=lgx+lg
1
2
的圖象與函數(shù)g(x)=lg(-x)+2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱
(2)不等式:arcsinx≤arccosx的解集為[
2
2
,1]

(3)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1-(-1)n,n∈N*,則數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列;
(4)過拋物線y2=2px(p>0)上的任意一點(diǎn)M(x°,y°)的切線方程一定可以表示為y0y=p(x+x0).
則正確命題的序號(hào)為
(3)(4)
(3)(4)

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