（12分）已知橢圓C：其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）過點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

 

【答案】

（1）設(shè)

因此所求橢圓的方程為：  

   （2）動(dòng)直線l的方程為：，

  

由假設(shè)得對(duì)于任意的恒成立，

即

因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）。

【解析】

 

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如圖，已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，其上頂點(diǎn)為A．已知△F1AF2是邊長為2的正三角形．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)Q(－4，0)任作一直線l交橢圓C于M，N兩

點(diǎn)，記＝λ·．若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得＝－λ·，試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在，請(qǐng)求出該定直線的方程，若不在，請(qǐng)說明理由．

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已知橢圓C：其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

 

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已知橢圓C：其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

   （1）求橢圓C的方程

   （2）過點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

 

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        已知橢圓C：其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且|OP|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）過點(diǎn)l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)：若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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