Question

【題目】函數(shù)f（x）同時(shí)滿足①f（x）為偶函數(shù)；②對(duì)任意x，有f（ ﹣x）=f（ +x），則函數(shù)f（x）的解析式可以是（ ）
A.f（x）=cos2x
B.
C.f（x）=cos6x
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且圖象關(guān)于x= 對(duì)稱． 由于f（x）=cos2x的圖象的對(duì)稱軸為2x=kπ，k∈z，即 x= ，k∈z，故不滿足條件．
由于f（x）= =﹣sin2x，不是偶函數(shù)，故不滿足條件．
由于f（x）=xos6x的對(duì)稱軸為 6x=kπ，k∈z，即 x= ，k∈z，故不滿足條件．
由于f（x）=sin（4x+ ）=﹣cos4x，是偶函數(shù)，且對(duì)稱軸為4x=kπ，k∈z，即 x= ，k∈z，故滿足條件．
故選D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題．