若對x，y∈[1，2]，xy=2，總有不等式2-x≥
a
4-y
成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．
2-x≥
a
4-y
，即a≤（2-x）（4-y）恒成立，只需a≤（2-x）（4-y）的最小值
而（2-x）（4-y）=8-4x-2y+xy
=8-（4x+2y）+2
=10-（4x+2y）
=10-（4x+
4
x
）
令f（x）=10-（4x+
4
x
）    x∈[1，2]
則導數(shù)f'（x）=-（4-
4
x2
）=
4(1-x2)
x2
≤0
故f（x）在x∈[1，2]是減函數(shù)
所以當x=2時取最小值0
即（2-x）（4-y）的最小值為0
所以a≤0
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若對x，y∈[1，2]，xy=2，總有不等式2-x≥
a4-y
成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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14
14
．

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