【題目】(A)已知平行四邊形中, , , 為的中點, .
(1)求的長;
(2)設(shè), 為線段、上的動點,且,求的最小值.
(B)已知平行四邊形中, , , 為的中點, .
(1)求的長;
(2)設(shè)為線段上的動點(不包含端點),求的最小值,以及此時點的位置.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,.
(1)在上確定一點,使得平面,并求的值;
(2)在(1)條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專用鐵路,用一列火車作為交通車,已知該車每次拖4節(jié)車廂,一日能來回16次,如果每次拖7節(jié)車廂,則每日能來回10次.
(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)解析式:
(2)在(1)的條件下,每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。
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【題目】已知,二次函數(shù),關(guān)于的不等式的解集為,其中為非零常數(shù),設(shè).
(1)求的值;
(2)若存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切,且切點的橫坐標滿足,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當實數(shù)取何值時,函數(shù)存在極值?并求出相應(yīng)的極值點.
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【題目】已知直線l:與圓O:相交于A,B兩個不同的點,且A,B.
(1)當面積最大時,求m的取值,并求出的長度.
(2)判斷是否為定值;若是,求出定值的大;若不是,說明理由.
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【題目】某地為弘揚中國傳統(tǒng)文化舉辦“傳統(tǒng)文化常識問答活動”,隨機對該市歲的人群抽取一個容量為的樣本,并將樣本數(shù)據(jù)分成五組: ,再將其按從左到右的順序分別編號為第組,第組,…,第組,繪制了樣本的頻率分布直方圖,并對回答問題情況進行統(tǒng)計后,結(jié)果如下表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的比例 |
第組 |
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第組 |
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第組 |
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第組 |
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第組 |
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⑴分別求出, 的值;
⑵從組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,則第組每組應(yīng)各抽取多少人?
⑶在⑵的前提下,決定在所抽取的人中隨機抽取人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第組至少有人獲得幸運獎的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點,若點的橫坐標是,點的縱坐標是.
(1)求的值;
(2)求的值.
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【題目】已知圓C1:與y軸交于O,A兩點,圓C2過O,A兩點,且直線C2O恰與圓C1相切;
(1)求圓C2的方程。
(2)若圓C2上一動點M,直線MO與圓C1的另一交點為N,在平面內(nèi)是否存在定點P使得PM=PN始終成立,若存在,求出定點坐標,若不存在,說明理由。
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