[例] 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

在區(qū)間上的最小值為。


解析:

當(dāng)時(shí)，

，。在區(qū)間上為增函數(shù)。

在區(qū)間上的最小值為。

對(duì)于函數(shù)若，則優(yōu)先考慮用均值不等式求最小值，但要注意等號(hào)是否成立，否則會(huì)得到

而認(rèn)為其最小值為，但實(shí)際上，要取得等號(hào)，必須使得，這時(shí)

所以，用均值不等式來(lái)求最值時(shí)，必須注意：一正、二定、三相等，缺一不可。其次,不等式恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值。本題考查求函數(shù)的最小值的三種通法：利用均值不等式，利用函數(shù)單調(diào)性，二次函數(shù)的配方法，考查不等式恒成立問(wèn)題以及轉(zhuǎn)化化歸思想；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，且當(dāng)時(shí)，恒成立；

(1)求的值，并例舉滿足題設(shè)條件的一個(gè)特殊的具體函數(shù)；

(2)判定函數(shù)在R上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若函數(shù)(其中)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

 

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