【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a4=5,a2+a8=14,數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=2 bn
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和;
(3)若cn=an ,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

【答案】
(1)解:∵等差數(shù)列{an}滿足a4=5,a2+a8=14,

,解得a1=﹣1,d=2,

∴an=2n﹣3.

∵數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=2 bn

,∴ ,

以上各式相乘,得 ,

∵b1=1,∴


(2)解:∵ ,

∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為:

=1﹣


(3)解:∵an=2n﹣3,cn=an

,

,①

2Sn=﹣12+122+…+(2n﹣5)2n1+(2n﹣3)2n,②

①﹣②,得 ﹣(2n﹣3)2n

=﹣1+2 ﹣(2n﹣3)2n

=(5﹣2n)2n﹣5,


【解析】(1)由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)和公差,由此能求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;由已知條件得 ,由此利用累乘法能求出 .(2)由 ,利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和.(3) ,由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=bax(a>0,且a≠1,b∈R)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24).
(1)設(shè)g(x)= ,確定函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)若對(duì)任意x∈(﹣∞,1],不等式( x≥2m+1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a、b、c,已知

求角A的大小;

(Ⅱ)若b=3,ABC的面積為 ,求a的值.

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(1)證明: 平面

(2)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)處取得極小值.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)設(shè),其導(dǎo)函數(shù)為,若的圖象交軸于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,試問是否為的根?說明理由.

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【題目】中國移動(dòng)通信公司早前推出全球通移動(dòng)電話資費(fèi)個(gè)性化套餐”,具體方案如下:

方案代號(hào)

基本月租(元)

免費(fèi)時(shí)間(分鐘)

超過免費(fèi)時(shí)間的話費(fèi)(元/分鐘)

1

30

48

060

2

98

170

060

3

168

330

050

4

268

600

045

5

388

1000

040

6

568

1700

035

7

788

2588

030

I)寫出套餐中方案的月話費(fèi)(元)與月通話量(分鐘)(月通話量是指一個(gè)月內(nèi)每次通話用時(shí)之和)的函數(shù)關(guān)系式;

II)學(xué)生甲選用方案,學(xué)生乙選用方案,某月甲乙兩人的電話資費(fèi)相同,通話量也相同,求該月學(xué)生甲的電話資費(fèi);

III)某用戶的月通話量平均為320分鐘,則在表中所列出的七種方案中,選擇哪種方案更合算,說明理由.

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【題目】設(shè)直線l:3x+4y+4=0,圓C:(x﹣2)2+y2=r2(r>0),若圓C上存在兩點(diǎn)P,Q,直線l上存在一點(diǎn)M,使得∠PMQ=90°,則r的取值范圍是

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(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.

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