設l是直線，α，β是兩個不同的平面 (　　)．
A．若l∥α，l∥β，則α∥β
B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β
D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
B
設α∩β＝a，若直線l∥a，且l?α，l?β，則l∥α，l∥β，因此α不一定平行于β，故A錯誤；
由于l∥α，故在α內存在直線l′∥l，又因為l⊥β，所以l′⊥β，故α⊥β，所以B正確；
若α⊥β，在β內作交線的垂線l，則l⊥α，此時l在平面β內，因此C錯誤；
已知α⊥β，若α∩β＝a，l∥a，且l不在平面α，β內，則l∥α且l∥β，因此D錯誤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐O ­ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點，F(xiàn)為BC的中點，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
 
(1)證明：AA1⊥BD；
(2)證明：CC1∥平面A1BD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內的正投影分別為A，B，C，且，E為中點，．

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：平面平面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面 平面，且，分別為和的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設l,m,n為三條不同的直線,α,β為兩個不同的平面,下列命題中正確的個數(shù)是(　　)
①若l⊥α,m∥β,α⊥β,則l⊥m;
②若m?α,n?α,l⊥m,l⊥n,則l⊥α;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,則n⊥α;
④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,則l∥n.
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中假命題的是(      )
A．若則　　B．若則
C．若則D．若，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線a，b與兩個平面α，β，b⊥α，則下列命題中正確的是(　　)．
①若a∥α，則a⊥b；②若a⊥b，則a∥α；③若b⊥β，則α∥β；④若α⊥β，則b∥β.
A．①③B．②④C．①④D．②③

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