Question

【題目】高考數(shù)學(xué)考試中有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分．某考生每道選擇題都選出一個(gè)答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題能判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求該考生的選擇題：

（1）得60分的概率；

（2）得多少分的概率最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）該生選擇題得分為45分或50分的概率最大．

【解析】

（1）先計(jì)算有兩道題答對(duì)的概率各為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道題答對(duì)的概率為， 利用獨(dú)立事件的概率公式即得解；

（2）該考生選擇題得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5種，利用事件的獨(dú)立性，依次計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，比較即得解.

（1）要得60分，必須12道選擇題全答對(duì)，

依題意，易知在其余四道題中，有兩道題答對(duì)的概率各為，有一道題答對(duì)的概率為，還有一道題答對(duì)的概率為，

所以他做選擇題得60分的概率為：．

（2）依題意，該考生選擇題得分的可能取值有：40，45，50，55，60共5種．

得分為40，表示只做對(duì)有把握的那8道題，其余各題都做錯(cuò)，于是其概率為：．

得45分的概率為：．

得分為50的概率：；

得分為55的概率：；

得分為60的概率：.

∴該生選擇題得分為45分或50分的概率最大．