Question

設(shè)函數(shù),
（1）求的最小值；
（2）當(dāng)時(shí),求的最小值.

Answer 1

（1）1；（2）

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035735705740.png" style="vertical-align:middle;" />,所以通過絕對(duì)值的基本不等式，即可得到最小值.另外也可以通過分類關(guān)鍵是去絕對(duì)值，求出不同類的函數(shù)式的最小值，再根據(jù)這些最小值中的最小值確定所求的結(jié)論.
（2）由（1）求出的的值，所以得到.再根據(jù)柯西不等式即可求得的最小值.同時(shí)強(qiáng)調(diào)等號(hào)成立的條件.
試題解析：(1)法1: f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,
故函數(shù)f(x)的最小值為1. m="1." 法2:. x≥4時(shí),f(x)≥1;x<3時(shí),f(x)>1,3≤x<4時(shí),f(x)=1,故函數(shù)f(x)的最小值為1. m="1."
(2)由柯西不等式(a²+b²+c²)(1²+2²+3²)≥(a+2b+3c)²=1故a²+b²+c²≥
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)