若雙曲線的右支上存在一點P，使點P到左準線的距離與它到右焦點的距離相等，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設左右兩個焦點分別為F、F′，點P到左準線的距離為d，則點P到右焦點的距離為d，由第二定義可得 =e，
再由第一定義可得ed-d=2a，由d=≥a+，及＞1，求出離心率的取值范圍．
解答：解：設左右兩個焦點分別為F、F′，點P到左準線的距離為d，則由題意可得點P到右焦點的距離也為d．
由第二定義可得 =e，即 PF=ed．再由第一定義可得ed-d=2a，∴d=≥a+，
∴c2 - a2-2ac≤0，解得 ≤≤．
再由 ＞1 可得，1＜≤，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到≥c-a，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點，若雙曲線的右支上存在異于A的點B，使得直線AB的傾斜角為
π
4
，則雙曲線的離心率的取值范圍為
(1，
2
)
(1，
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，使
PF1
•
PF2
=0，且△F1PF2的三邊長構成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，雙曲線的中心在原點，F(xiàn)、E分別是其左、右焦點，若雙曲線的右支上存在一點P，滿足以雙曲線的虛半軸長為直徑的圓與線段PF相切于其中點C，則該雙曲線的離心率為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線的右支上存在與右焦點和左準線距離相等的點，求離心率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西師大附中高三第三次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設分別是雙曲線的左右焦點，若雙曲線的右支上存在一點，使，且的三邊長構成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（  ）

A．             B．              C．2                D．5

 

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