Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：(為參數(shù)，實(shí)數(shù))，曲線：(為參數(shù)，實(shí)數(shù)).在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線（，）與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

(1)求，的值；

(2)求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)．

【解析】

(1)將曲線和的參數(shù)方程化為普通方程后，再化為極坐標(biāo)方程，根據(jù)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即可分別求出的值；

(2)根據(jù)(1)可知曲線和的極坐標(biāo)方程分別為，，代入化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的最值的求法即可求出結(jié)果．

(1)由曲線：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)），

化為普通方程為，展開可得，

所以其極坐標(biāo)方程為，即，

由題意可得當(dāng)時(shí)，，所以.

曲線：(為參數(shù)，實(shí)數(shù))，

化為普通方程為，展開可得,

所以其極坐標(biāo)方程為，即，

由題意可得當(dāng)時(shí)，，所以.

(2)由(1)可得，的極坐標(biāo)方程分別為，.

所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.