【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|+|x-2|,x∈R,不等式f(x)≤6的解集為M.
(1)求M;
(2)當(dāng)a2,b2∈M時(shí),證明: |a+b|≤|ab+3|.
【答案】(1)[-3,3]; (2)見解析.
【解析】
(1)去絕對值將不等式化為其等價(jià)形式,求解即可;(2)利用分析法,將不等式轉(zhuǎn)化為3(a+b)2≤(ab+3)2,證明即可。
(1)|x+2|+|x-2|≤6等價(jià)于或或,解得-3≤x≤3,
∴M=[-3,3].
(2) 當(dāng)a2,b2∈M時(shí),即0≤a2≤3,0≤b2≤3時(shí),
要證|a+b|≤|ab+3|,即證3(a+b)2≤(ab+3)2,
3(a+b)2-(ab+3)2=3(a2+2ab+b2)-(a2b2+6ab+9)=3a2+3b2-a2b2-9=(a2-3)(3-b2)≤0,
∴|a+b|≤|ab+3|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 天氣預(yù)報(bào)說明天下雨的概率為,則明天一定會下雨
B. 不可能事件不是確定事件
C. 統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)變量的線性關(guān)系的強(qiáng)弱,若則兩個(gè)變量正相關(guān)很強(qiáng)
D. 某種彩票的中獎率是,則買1000張這種彩票一定能中獎
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?(Ⅱ)①現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)民中,按“經(jīng)常使用”與“偶爾或不用”這兩種類型進(jìn)行分層抽樣抽取10人,然后,再從這10人中隨機(jī)選出3人贈送優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用共享單車的概率.
②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用共享單車的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;
(2)若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為, 上的動點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),直線恰與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,若交直線于兩點(diǎn).問以為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),請求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)狀況,其中一項(xiàng)數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高學(xué)科”為管理學(xué),高達(dá)(數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò),僅供參考).為了解高三學(xué)生對“管理學(xué)”的興趣程度,某校學(xué)生社團(tuán)在高校高三文科班進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷共100道選擇題,每題1分,總分100分,社團(tuán)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問卷成績(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布表如下:
組號 | 分組 | 男生 | 女生 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | 3 | 2 | 5 | 0.05 | |
第二組 | 17 | ||||
第三組 | 20 | 10 | 30 | 0.3 | |
第四組 | 6 | 18 | 24 | 0.24 | |
第五組 | 4 | 12 | 16 | 0.16 | |
合計(jì) | 50 | 50 | 100 | 1 |
(1)求頻率分布表中, , 的值;
(2)若將得分不低于60分的稱為“管理學(xué)意向”學(xué)生,將低于60分的稱為“非管理學(xué)意向”學(xué)生,根據(jù)條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)?
非管理學(xué)意向 | 管理學(xué)意向 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(3)心理咨詢師認(rèn)為得分低于20分的學(xué)生可能“選擇困難”,要從“選擇困難”的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行心理輔導(dǎo),求恰好有1名男生,1名女生被選中的概率.
參考公式: ,其中.
參考臨界值:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸,與交于、兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)證明:直線的斜率與的斜率的乘積為定值;
(2)若過點(diǎn),延長線段與交于點(diǎn),四邊形能否為平行四邊形?若能,求出的方程;若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,過短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為,過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)證明:當(dāng)時(shí), ;
(2)若當(dāng)時(shí), ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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