函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1](a為實(shí)數(shù)).
(1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)y=f(x)的值域;
(2)若函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù),求a的取值范圍.
【答案】分析:(1)先根據(jù)a的值求出函數(shù)f(x)的解析式,然后利用基本不等式求出函數(shù)y=f(x)的最小值,注意等號(hào)成立的條件,從而求出函數(shù)y=f(x)的值域;
(2)將函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù),轉(zhuǎn)化成f′(x)≤0對(duì)x∈(0,1]恒成立,然后將a分離出來(lái)得到a≤-2x2
x∈(0,1],只需a≤(-2x2min即可,從而求出a的取值范圍.
解答:解:(1),∵x∈(0,1]
∴當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),,
所以函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124744433724638/SYS201310251247444337246018_DA/4.png">;
(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù),
所以對(duì)x∈(0,1]恒成立,
即a≤-2x2,x∈(0,1],所以a≤(-2x2min,
所以a≤-2,故a的取值范圍是:(-∞,-2];
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)及利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí),考查靈活運(yùn)用基本不等式方法進(jìn)行探索求值域,屬于基礎(chǔ)題.
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12
),則此冪函數(shù)的定義域?yàn)?!--BA-->
(0,+∞)
(0,+∞)

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函數(shù)的定義域?yàn)椋?,1](a為實(shí)數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)y=f(x)的值域;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅲ)求函數(shù)y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)x的值.

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若函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2),則函數(shù)的定義域是

       A. (0,2)                B. (-1,0)                C. (-4,0)             D. (0,4)

 

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