【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖像,對于函數(shù),有如下結(jié)論:①上單調(diào)遞減;②函數(shù)不存在零點(diǎn);③ 的最大值為;④若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,則由方程確定;其中所有正確的命題序號是(

A.③④B.②③C.①④D.①②

【答案】D

【解析】

利用絕對值的性質(zhì)對方程進(jìn)行分類討論化簡,然后畫出圖形,對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

當(dāng)時(shí),原方程可化為:,不成立;

當(dāng)時(shí),原方程可化為:;

當(dāng)時(shí),原方程可化為:

當(dāng)時(shí),原方程可化為:,函數(shù)的圖像如下圖所示(圖中實(shí)線部分):

①:由函數(shù)圖象可知:上單調(diào)遞減,故本結(jié)論正確;

②:,而是雙曲線和雙曲線的漸近線,因此函數(shù)不存在零點(diǎn),故本結(jié)論正確;

③:根據(jù)圖象可知:的最大值為,故本結(jié)論錯(cuò)誤;

④:函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以有,所以由方程確定,故本結(jié)論錯(cuò)誤.

故選:D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處切線的方程;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,證明對任意,恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng),時(shí),證明:

(i)在點(diǎn)處的切線與的圖像至少有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);

(ii)若另有公共點(diǎn)為,其中,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業(yè)收入占比和凈利潤占比統(tǒng)計(jì)表:

空調(diào)類

冰箱類

小家電類

其它類

營業(yè)收入占比

凈利潤占比

則下列判斷中不正確的是( )

A. 該公司2018年度冰箱類電器營銷虧損

B. 該公司2018年度小家電類電器營業(yè)收入和凈利潤相同

C. 該公司2018年度凈利潤主要由空調(diào)類電器銷售提供

D. 剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后,該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤占比將會(huì)降低

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍;

3)在軸上,是否存在定點(diǎn),使恒為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)定值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,取相同長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)直線軸交點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),證明:為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,離心率為.已知是拋物線的焦點(diǎn), 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.

(I)求橢圓的方程和拋物線的方程;

(II)設(shè)上兩點(diǎn), 關(guān)于軸對稱,直線與橢圓相交于點(diǎn)異于點(diǎn)),直線軸相交于點(diǎn).若的面積為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面四邊形中,、所成的比為,即,則有:.

1)拓展到空間,寫出空間四邊形類似的命題,并加以證明;

2)在長方體中,,,,、分別為的中點(diǎn),利用上述(1)的結(jié)論求線段的長度;

3)在所有棱長均為平行六面體中,為銳角定值),、、所成的比為,求的長度.(用,,表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高二某班名同學(xué)期末考完試后,商量購買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時(shí)使用,大家約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買,擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于的人去圖書批發(fā)市場購買,擲出點(diǎn)數(shù)小于的人去網(wǎng)上購買,且參加者必須從圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上選擇一家購買.

1)求這人中至多有人去圖書批發(fā)市場購買的概率;

2)用、分別表示這人中去圖書批發(fā)市場和網(wǎng)上購買的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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