設(shè)max{sinx,cosx}表示sinx與cosx中的較大者,若函數(shù)f(x)=max{sinx,cosx},給出下列四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π(k∈Z)時(shí),f(x)取得最小值;②f(x)是周期函數(shù);③f(x)的值域是[-1,1];④當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí),f(x)<0; ⑤f(x)以直線(xiàn)數(shù)學(xué)公式為對(duì)稱(chēng)軸,則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)
C
分析:作出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象,觀(guān)察函數(shù)的圖象,分別求解函數(shù)的周期,最值及取得最值的條件分別進(jìn)行驗(yàn)證即可.
解答:作出正弦函數(shù)y=sinx與y=cosx在一個(gè)周期上的圖象如下圖,取函數(shù)的最大值,即為函數(shù)f(x)=max{sinx,cosx},
觀(guān)察圖象可知,當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π(k∈Z)時(shí),f(x)取得最小值,故①不正確;
函數(shù)以2π為周期的周期函數(shù),故②正確
觀(guān)察函數(shù)的圖象可得函數(shù)的最小值為-,故③錯(cuò)誤
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),f(x)<0,故④正確
f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為,即,⑤正確
故正確的結(jié)論為:②④⑤
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查新定義,考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象,三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查了識(shí)別圖象的能力及由圖象研究函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是要由題中的定義找出函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖象,結(jié)合圖象求解函數(shù)的性質(zhì),體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)max{sinx,cosx}表示sinx與cosx中的較大者.若函數(shù)f(x)=max{sinx,cosx},給出下列五個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π(π∈Z)時(shí),f(x)取得最小值;
②f(x)是周期函數(shù);
③f(x)的值域是[-1,1];
④當(dāng)且僅當(dāng)<x<2kx+
2
(k∈Z)時(shí),f(x)<0;
⑤f(x)以直線(xiàn)x=kx+
π
4
(k∈Z)為對(duì)稱(chēng)軸.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
②④⑤
②④⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)max{sinx,cosx}表示sinx與cosx中的較大者,若函數(shù)f(x)=max{sinx,cosx},給出下列四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π(k∈Z)時(shí),f(x)取得最小值;②f(x)是周期函數(shù);③f(x)的值域是[-1,1];④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π<x<2kπ+
2
(k∈Z)
時(shí),f(x)<0; ⑤f(x)以直線(xiàn)x=kπ+
π
4
(k∈Z)
為對(duì)稱(chēng)軸,則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)max{sinx,cosx}表示sinx與cosx中的較大者.若函數(shù)f(x)=max{sinx,cosx},給出下列五個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π(π∈Z)時(shí),f(x)取得最小值;
②f(x)是周期函數(shù);
③f(x)的值域是[-1,1];
④當(dāng)且僅當(dāng)<x<2kx+
2
(k∈Z)時(shí),f(x)<0;
⑤f(x)以直線(xiàn)x=kx+
π
4
(k∈Z)為對(duì)稱(chēng)軸.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年福建師大附中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

設(shè)max{sinx,cosx}表示sinx與cosx中的較大者.若函數(shù)f(x)=max{sinx,cosx},給出下列五個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π(π∈Z)時(shí),f(x)取得最小值;
②f(x)是周期函數(shù);
③f(x)的值域是[-1,1];
④當(dāng)且僅當(dāng)<x<2kx+(k∈Z)時(shí),f(x)<0;
⑤f(x)以直線(xiàn)x=kx+(k∈Z)為對(duì)稱(chēng)軸.
其中正確結(jié)論的序號(hào)為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)max{sinx,cosx}表示sinx與cosx中的較大者,若函數(shù)f(x)=max{sinx,cosx},給出下列四個(gè)結(jié)論:①當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π(k∈Z)時(shí),f(x)取得最小值;②f(x)是周期函數(shù);③f(x)的值域是[-1,1];④當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),f(x)<0; ⑤f(x)以直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸,則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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