已知f(x)=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+cosx
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間(0，
π
3
)的值域．
分析：（1）將f（x）化為f（x）=2sin（x+
π
6
）即可求得其周期；
（2）由0＜x＜
π
3
，可求得
π
6
＜x+
π
6
＜
π
2
，從而可求f（x）在區(qū)間(0，
π
3
)的值域．
解答：解：（1）∵f（x）=
3
sinx+cosx=2sin（x+
π
6
），
∴f（x）的最小正周期T=2π；
（2）∵0＜x＜
π
3
，
∴
π
6
＜x+
π
6
＜
π
2
，
∴
1
2
＜sin（x+
π
6
）＜1，
∴1＜2sin（2x+
π
6
）＜2，
∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，著重考查輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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