有三種產(chǎn)品,合格率分別是0.90,0.95和0.95,各抽取一件進行檢驗

(1)求恰有一件不合格的概率;

(2)求至少有兩件不合格的概率(精確到0.001);

(1) 0.176 (2) 0.012


解析:

設三種產(chǎn)品各抽取一件,抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A、B和C,

(1)P(A)=0.90,P(B)=P(C)=0.95,則P()=0.10,P()=P()=0.05。

因為事件A、B、C相互獨立,恰有一件不合格的概率為:

P(A·B·)+P(A··C)+P(·B·C)

=P(A)·P(B)·P()+P(A)·P()·P(C)+P()·P(B)·P(C)

=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95≈0.176

答:恰有一件不合格的概率為0.176.

(2)解法一:至少有兩件不合格的概率為:

P(A··)+P(·B·)+P(··C)+P(··

=0.90×0.05×0.05+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05×0.05≈0.012.

答:至少有兩件不合格的概率為0.012.

解法二:三件產(chǎn)品都合格的概率為:

P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.90×0.95×0.95≈0.812.

由(1)知,恰有一件不合格的概率為0.176,所以,至少有兩件不合格的概率為1-[P(A·B·C)+0.176]=1-(0.812+0.176)=0.012.

答:至少有兩件不合格的概率為0.012.

點評:本題主要考查互斥事件有一個發(fā)生的概率和相互獨立事件概率的計算及運用數(shù)學知識解決問題的能力

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(2)求至少有兩件不合格的概率.

分析:恰有一件不合格分三種情況,可以看成由三個基本事件構(gòu)成的,三個事件之間又是相互獨立的,至少有兩件不合格,正面考慮情況復雜,可考慮此事件的對立事件.

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