2．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若A=$\frac{2π}{3}$，b=$\sqrt{2}$，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則a的值為（　�。　。�
A．$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．$\sqrt{14}$

分析 利用△ABC的面積為$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA，求解出c，根據(jù)余弦定理即可求出a的值．

解答 解：由△ABC的面積為$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$bcsinA，
即$2\sqrt{3}$=$\sqrt{2}×$$\frac{\sqrt{3}}{2}$×c．
可得：c=2$\sqrt{2}$．
由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，
即${a}^{2}=2+8-2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×（-\frac{1}{2}）$=14．
∴a=$\sqrt{14}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查△ABC的面積公式的運(yùn)用和余弦定理的合理計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．一口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從袋中任意摸出一個(gè)球，若采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，則摸得白球的個(gè)數(shù)X的方差D（X）=$\frac{16}{45}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：
不關(guān)注關(guān)注總計(jì)
男生301545
女生451055
總計(jì)7525100
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，并參考一下臨界數(shù)據(jù)：
P（K2＞k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
　　k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過(guò)（　�。�
A．0.10B．0.05C．0.025D．0.01

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“牛頓調(diào)和三角形”，它們是整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為$\frac{1}{n}$（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$，…，則第6行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為$\frac{1}{60}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知f（x）=$\frac{{x}^{2}}{a（x+b）}$在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為y=2．
（1）求a，b的值；
（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足4Sn•f（$\frac{1}{{a}_{n}}$）=1，（Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和），求證：-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$＜ln$\frac{n+1}{n}$＜-$\frac{1}{{a}_{n}}$；
（3）設(shè)bn=-$\frac{1}{{a}_{n}}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：T2017-1＜ln2017＜T2016．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若角α=600°的終邊上有一點(diǎn)（a，-2），則a的值是（　�。�
A．$-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$±\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．$2\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．（1）已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$，若α為第二象限角，且$cos（α-\frac{π}{2}）=\frac{2}{5}$，求f（α）的值；
（2）已知tanα=3，求2sin2α+sinαcosα-cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．計(jì)算：$\frac{i-2\sqrt{3}}{1+2\sqrt{3}i}$+（3+i17）-${（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）}^{20}$=4+2i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切n∈N*，點(diǎn)（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）都在函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}_{n}}{2x}$的圖象上．
（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）將數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為
（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；
（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；
（a21），（a22，a23），（a24，a25，a26），（a27，a28，a29，a30）；…
分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b2018-b1314的值．

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