【題目】如圖，已知橢圓M：經(jīng)過圓N：與x軸的兩個交點和與y軸正半軸的交點.

（1）求橢圓M的方程；

（2）若點P為橢圓M上的動點，點Q為圓N上的動點，求線段PQ長的最大值；

（3）若不平行于坐標軸的直線交橢圓M于A、B兩點，交圓N于C、D兩點，且滿足求證:線段AB的中點E在定直線上.

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)圓的方程求出圓與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)題意，即可求出橢圓方程；

（2）先由橢圓方程，設，根據(jù)兩點間距離公式，先求出點到圓圓心的距離，根據(jù)圓的特征，得到（其中為圓的半徑），即可求出結果；

（3）先設，，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，結合韋達定理得到其中點坐標為；再由題意，得到，推出，求出與的關系式，進而可求出結果.

（1）因為圓：，令，則或，所以圓與軸正半軸的交點為；

令，則，即圓與軸的兩個交點為，

因為橢圓經(jīng)過圓與軸的兩個交點和與軸正半軸的交點，所以，

即橢圓的方程為：；

（2）由（1）可設，

則點到圓的圓心的距離為：

，

當且僅當時，等號成立；

又點為圓上的動點，由圓的性質(zhì)可得：

（其中為圓的半徑）；

（3）設，，直線的方程為，

由消去得，

整理得：，

所以，所以，

所以中點的坐標為：；

因為直線交圓于點，，且，

因此也是的中點；

根據(jù)圓的性質(zhì)可得：，

所以，即，整理得，

所以，因此點在定直線上.

練習冊系列答案
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【題目】已知為拋物線的焦點，為的準線與軸的交點，點在拋物線上，設，，，有以下個結論：

①的最大值是；②；③存在點，滿足.

其中正確結論的序號是______.

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A.B.C.D.

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（Ⅰ）求切線l的方程；

（Ⅱ）若關于x的不等式k[ef（x）]≥g（x）對任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；

（Ⅱ）設點為曲線上的動點，點和點為直線上的點，且.求面積的取值范圍.

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【題目】設函數(shù)，已知方程（為常數(shù)）在上恰有三個根，分別為，下述四個結論：

①當時，的取值范圍是；

②當時，在上恰有2個極小值點和1個極大值點；

③當時，在上單調(diào)遞增；

④當時，的取值范圍為，且

其中正確的結論個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線D的極坐標方程為.

（1）寫出曲線C的極坐標方程以及曲線D的直角坐標方程；

（2）若過點（極坐標）且傾斜角為的直線l與曲線C交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求的值．

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【題目】已知點，點在軸上，點在軸上，且．當點在軸上運動時，點的軌跡記為曲．

（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；

（Ⅱ）過曲線上一點，作圓的切線，交曲線于兩點，若直線垂直于直線，求的面積．

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【題目】如圖，在正方體中，P，Q，M，N，H，R是各條棱的中點.

①直線平面；②；③P，Q，H，R四點共面；④平面.其中正確的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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