Question

若實數x，y滿足方程x²+y²=1，則

y

x+2

的取值范圍是（　　）

• A．[-

  3

  ，+

  3

  ]
• B．（-∞，-

  3

  ]∪[

  3

  ，+∞）
• C．（-∞，-

  3

  3

  ]∪[

  3

  3

  ，+∞）
• D．[-

  3

  3

  ，+

  3

  3

  ]

Answer 1

分析：整理方程可知，方程表示以點（0，0）為圓心，以1為半徑的圓，設

y

x+2

=k，進而根據圓心（0，0）到y(tǒng)=k（x+2）的距離為半徑時直線與圓相切，斜率取得最大、最小值，確定出k的范圍，即為所求式子的范圍．

解答：解：設

y

x+2

=k，即kx-y+2k=0，
由圓方程得到圓心坐標為（0，0），半徑r=1，
當直線與圓相切時，圓心到切線的距離d=r，即

|2k|

k2+1

=1，
解得：k=±

3

3

，
則

y

x+2

的取值范圍是[-

3

3

，+

3

3

]．
故選D

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：點到直線的距離公式，直線與圓相切時滿足的條件，利用了轉化的思想，求出直線與圓相切時斜率的值是解本題的關鍵．