【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖所示,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,,是橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn),直線,的斜率分別為,,若,試判斷直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)?若是,則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)是,直線過(guò)定點(diǎn).
【解析】
(1)由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得,解出,后即可得解;
(2)設(shè)直線的方程為,,,聯(lián)立方程可得,,由題意可得,化簡(jiǎn)后可得或,分別代入直線方程即可得解.
(1)由題意可得,解得,,
則橢圓的方程為.
(2)由題意,直線的斜率存在,,
設(shè)直線的方程為,,,
聯(lián)立得,
.
,,
直線,的斜率分別為,,,
,
,
化簡(jiǎn)得,
,
化簡(jiǎn)得,即,
解得或.
將代入中,解得,
當(dāng)時(shí),直線的方程為,直線過(guò)定點(diǎn);
當(dāng)時(shí),直線的方程為,直線過(guò)定點(diǎn),不符合題意.
故直線過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與橢圓交于兩點(diǎn),且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),若橢圓的離心率滿足,則橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】斜率為的直線過(guò)拋物線:的焦點(diǎn),且與拋物線交于,兩點(diǎn).
(1)設(shè)點(diǎn)在笫一象限,過(guò)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,為垂足,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過(guò)且與垂直的直線與圓:交于,兩點(diǎn),若與面積之和為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報(bào)名參加了一項(xiàng) 測(cè)試.這25位學(xué)生的考分編成的莖葉圖,其中有一個(gè)數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了(這里暫用x來(lái)表示),但他清楚地記得兩班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)相同.
(Ⅰ)求這兩個(gè)班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)及x的值;
(Ⅱ)如果將這些成績(jī)分為“優(yōu)秀”(得分在175分 以上,包括175分)和“過(guò)關(guān)”,若學(xué)校再?gòu)倪@兩個(gè)班獲得“優(yōu)秀”成績(jī)的考生中選出3名代表學(xué)校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽籺,俗稱“粽子”,古稱“角黍”,是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品,傳說(shuō)這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛(ài)國(guó)主義詩(shī)人屈原,如圖所示,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來(lái),可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為______;若該六面體內(nèi)有一球,則該球體積的最大值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓: 上, 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn), 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,直線, 分別交軸于, 兩點(diǎn).求證:以為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生物公司將A型病毒疫苗用100只小白鼠進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計(jì) | |
未注射 | 10 | x | A |
注射 | 40 | y | B |
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
現(xiàn)從所有試驗(yàn)的小白鼠中任取一只,取得注射疫苗小白鼠的概率為.
(1)能否有99.9%的把握認(rèn)為注射此型號(hào)疫苗有效?
(2)現(xiàn)從感染病毒的小白鼠中任取3只進(jìn)行病理分析,記已注射疫苗的小白鼠只數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,且.
(1)求的平分線所在的直線方程;
(2)設(shè)直線:與橢圓交于不同的兩點(diǎn),.且為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求的面積的最大值.
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