（2011•許昌一模）在等邊三角形ABC中，M、N、P分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，沿MN將△AMN折起，使得面AMN與面MNCB所成的二面角的余弦值為
13
，則直線AM與NP所成角α應(yīng)滿足
60°
60°
．
分析：取MN的中點(diǎn)O，連接AO，OP，則cos∠AOP=
1
3
，求出AP，確定∠AMB（或其補(bǔ)角）是直線AM與NP所成角α，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，取MN的中點(diǎn)O，連接AO，OP，則cos∠AOP=
1
3

∵AO=OP=
3

∴AP=
AO2+PO2-2AO•PO•
1
3
=2
連接NP，則
∵N、P分別為AAC、BC的中點(diǎn)，∴NP∥MB
∴∠AMB（或其補(bǔ)角）是直線AM與NP所成角α
∵AM=MB=2
∴∠AMB=60°
故答案為：60°
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間角，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定空間角是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱錐C1-CDB1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）雙曲線x2-my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的漸近線方程是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）設(shè)a＞0，已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+x+1）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-2bx+4．若對(duì)?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）．求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）選修4-5；不等式選講
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
（Ⅱ）設(shè)a＞0為常數(shù)，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=
a22
，求z的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案