（本題滿分8分．老教材試題第1小題4分，第2小題4分；新教材試題第1小題3分，第2小題5分．）
（老教材）
設a為實數(shù)，方程2x2-8x+a+1=0的一個虛根的模是數(shù)學公式．
（1）求a的值；
（2）在復數(shù)范圍內(nèi)求方程的解．		（新教材）
設函數(shù)f（x）=2x+p，（p為常數(shù)且p∈R）
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在滿足（1）的條件下，解方程：f-1（x）=2+log2x2．

（老教材）解：（1）設方程2x2-8x+a+1=0的兩個虛根為z1，z2
由于該方程為實系數(shù)方程，所以方程兩根必為共軛虛根，即
又?a=9．
（2）由（1）得方程2x2-8x+10=0，即x2-4x+5=0
解得z1=2+i，z2=2-i．
（新教材）解：（1）據(jù)題意f（3）=5代入f（x）=2x+p，得23+p=5?p=-3，所以f（x）=2x-3．
（2）由2x=y+3，得x=log2（y+3）
所以f-1（x）=log2（x+3），x∈（-3，0）∪（0，+∞）．
故方程即為log2（x+3）=2+log2x2，?log2（x+3）=log2（4x2）?4x2-x-3=0，解得．
由于，經(jīng)檢驗都為原方程的根．
分析：（老教材）（1）設方程2x2-8x+a+1=0的兩個虛根為z1，z2，而該方程為實系數(shù)方程，所以方程兩根必為共軛虛根，然后根據(jù)可求出a的值；
（2）將a代入方程，然后在復數(shù)范圍內(nèi)解方程即可；
（新教材）（1）據(jù)題意f（3）=5代入方程，求出p的值，從而求出解析式；
（2）先求出函數(shù)的反函數(shù)，然后解對數(shù)方程，注意定義域優(yōu)先原則，從而求出所求．
點評：本題主要考查了復數(shù)運算，以及反函數(shù)和對數(shù)方程，解題時需注意定義域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

y=數(shù)學公式的值域是


  1. A.
    {4，-4，0}
  2. B.
    {4，-4，0，2，-2}
  3. C.
    {4，-2，0}
  4. D.
    以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設等比數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且對任意n∈N*，Sn＞0，則數(shù)列{an}的公比的取值范圍為


  1. A.
    （-∞，0）∪（1，+∞）
  2. B.
    （-∞，-1）∪（1，+∞）
  3. C.
    （-1，0）∪（1，+∞）
  4. D.
    （-1，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

甲、乙兩名同學在5次數(shù)學測驗中的成績統(tǒng)計如右面的莖葉圖所示，若甲、乙兩人成績的中位數(shù)分別是x甲、x乙，則數(shù)學公式（x甲+x乙）________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

兩個二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）與g（x）=bx2+ax+c（b≠0）的圖象只可能是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

曲線C1的極坐標方程為：ρ=2sinθ，曲線C2的參數(shù)方程為：數(shù)學公式（t為參數(shù)），P在曲線C1上，Q在曲線C2上，則P與Q的最大距離為：


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    1
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1，a1=32，且2a2、3a3、4a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

數(shù)學公式=________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-ax3+bx+c（a，b，c∈R），若函數(shù)f（x）在x=-1和x=3時取得極值
（1）求a，b
（2）當x∈[-2，6]時，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范圍．

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