【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+4|﹣|x﹣1|.
(1)解不等式f(x)>3;
(2)若不等式f(x)+1≤4a﹣5×2a有解,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:由題意可得 ,
則當x≤﹣4時,不成立;當﹣4<x<1時,2x+3>3,解得0<x<1;
當x≥1時,5>3成立,故原不等式的解集為{x|x>0}
(2)解:根據(jù)題意可得 的最小值為﹣5,
由即f(x)≤4a﹣5×2a﹣1有解,∴4a﹣5×2a﹣1≥﹣5,即4a﹣5×2a+4≥0,即2a≥4或2a≤1,∴a≥2或a≤0,
故實數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,0]∪[2,+∞)
【解析】(1)由題意可得 ,分類討論,求得不等式f(x)>3的解集.(2)根據(jù)題意可得 的最小值為﹣5,可得4a﹣5×2a﹣1≥﹣5,由此求得實數(shù)a的取值范圍.
【考點精析】認真審題,首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關鍵是去掉絕對值的符號).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinωx,其中常數(shù)ω>0.
(Ⅰ)令ω=1,求函數(shù) 在 上的最大值;
(Ⅱ)若函數(shù) 的周期為π,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,并直接寫出g(x)在 的零點個數(shù).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(4﹣x)ex﹣2 , 試判斷是否存在m使得y=f(x)與直線3x﹣2y+m=0(m為確定的常數(shù))相切?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x2﹣bx+c滿足f(1+x)=f(1﹣x)且f(0)=3,則f(bx)和f(cx)的大小關系是( )
A.f(bx)≤f(cx)
B.f(bx)≥f(cx)
C.f(bx)>f(cx)
D.大小關系隨x的不同而不同
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥面ABCD,底面ABCD是菱形,且PD=DA=2,∠CDA=60°,過點B作直線l∥PD,Q為直線l上一動點.
(1)求證:QP⊥AC;
(2)當二面角Q﹣AC﹣P的大小為120°時,求QB的長;
(3)在(2)的條件下,求三棱錐Q﹣ACP的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為測量山高MN,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得 M點的仰角∠MAN=60°,C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點測得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,則山高MN=m.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2﹣a)e1﹣x , g(x)=f(x)+ae1﹣x﹣a(x﹣1).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當a=1時,求g(x)在( ,2)上的最大值;
(3)當f(x)有兩個極值點x1 , x2(x1<x2)時,總有x2f(x1)≤λg′(x1),求實數(shù)λ的值(g′(x)為g(x)的導函數(shù))
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