設函數(shù)f（x）=bcosx+csinx的圖象經(jīng)過兩點（0，1）和數(shù)學公式，對一切x∈[0，π]，|f（x）+a|≤3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍________．

[-2，1]
分析：依題意可求得b=1，c=，從而可根據(jù)x∈[0，π]，|f（x）+a|≤3恒成立，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解決．
解答：依題意得：f（0）=bcos0+csin0=b=1，
f（）=bcos+csin=c=，
∴f（x）=cosx+sinx=2sin（x+）．
又x∈[0，π]，
∴≤x+≤，
∴-≤sin（x+）≤1，
∴-1≤2sin（x+）≤2，即-1≤f（x）≤2，
∴-2≤-f（x）≤1；
∵|f（x）+a|≤3恒成立，
∴-3≤f（x）+a≤3，
∴-3-f（x）≤a≤3-f（x）．
∴a≥[-3-f（x）]max=-2且a≤[3-f（x）]min=1，
∴-2≤a≤1．
∴實數(shù)a的取值范圍為[-2，1]．
故答案為：[-2，1]．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查兩角和與差的正弦函數(shù)與正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查綜合分析與應用能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））
處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）用a分別表示b和c；
（Ⅱ）當bc取得最小值時，求函數(shù)g（x）=-f（x）e-x的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(
π
2
，1)．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅱ）若f(
π
12
)=
2
sinA，其中A是面積為
3
3
2
的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求AC和BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+c
的圖象如圖所示，則a、b、c的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選考題
請從下列三道題當中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，請在答題卷上注明題號．
22-1設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
22-2如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ACD的外接圓交BC于E，AB=2AC，
（1）求證：BE=2AD；
（2）當AC=1，BC=2時，求AD的長．
22-3已知P為半圓C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與半圓C上的弧AP的長度均為
π
3

（1）求以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；
（2）求直線AM的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題四個命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0）上是增函數(shù)，θ∈(
π
4
，
π
2
)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；
③設函數(shù)f（x）=x2+2（-2≤x＜0），其反函數(shù)為f-1（x），則f-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，則A=
π
3
．
其中真命題的個數(shù)有（　　）

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