Question

若函數(shù)f（x）=x³-x²+mx在區(qū)間[0，2]上單調遞增，可得實數(shù)m的取值范圍是[a，+∞），則實數(shù)a=    ．

Answer 1

【答案】分析：通過解f′（x）求單調區(qū)間，轉化為恒成立問題求a的取值范圍，最后即可得出實數(shù)a的值．
解答：解析：∵f（x）=x³-x²+mx，
∴f′（x）=3x²-2x+m．
又∵f（x）在[0，2]上單調遞增，
∴3x²-2x+m≥0在x∈[0，2]上恒成立，
∴m≥（-3x²+2x）_max=，
∴m∈[，+∞）．
故答案為：．
點評：已知函數(shù)單調性，求參數(shù)范圍問題的常見解法；設函數(shù)f（x）在（a，b）上可導，若f（x）在（a，b）上是增函數(shù)，則可得f′（x）≥0，從而建立了關于待求參數(shù)的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，則可得f′（x）≤0．