【題目】已知在的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3．

（1）求展開(kāi)式中的所有有理項(xiàng)；

（2）求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

（3）求的值.

【答案】（1）T1=x5和T7=13400 ,（2）,（3）.

【解析】試題分析：（1）求二項(xiàng)展開(kāi)式中特定項(xiàng)，關(guān)鍵在從通項(xiàng)出發(fā)，找尋對(duì)應(yīng)等量關(guān)系. 由解得n=10,因?yàn)橥?xiàng)： ,當(dāng)5﹣為整數(shù)，r可取0，6,于是有理項(xiàng)為T1=x5和T7=13400,（2）求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)，通過(guò)列不等式解決. 設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，則,解得，于是r只能為7,所以系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為,（3）本題是二項(xiàng)式定理的逆向應(yīng)用,關(guān)鍵將式子轉(zhuǎn)化符合二項(xiàng)展開(kāi)式的特征.

（1）由解得n=10 （2分）

因?yàn)橥?xiàng)： （3分）

當(dāng)5﹣為整數(shù)，r可取0，6 （4分）

展開(kāi)式是常數(shù)項(xiàng)，于是有理項(xiàng)為T1=x5和T7=13400 （6分）

（2）設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值最大，則（8分）

注：等號(hào)不寫(xiě)扣（1分）

解得，于是r只能為7 （10分）

所以系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為（11分）

（3）

13分

.16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓： 的左，右焦點(diǎn)分別為， .點(diǎn)是橢圓在軸上方的動(dòng)點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為16.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)到△三邊的距離均相等.

①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②求證：點(diǎn)在定橢圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某醫(yī)療研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線．

(1)寫(xiě)出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于4 μg時(shí)治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥為上午7：00，問(wèn)：一天中怎樣安排服藥時(shí)間(共4次)效果最佳？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在空間四邊形ABCD中，AB＝CD，AB與CD成30°角，E，F分別為BC，AD的中點(diǎn)，求EF與AB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與圓 的公共點(diǎn)的軌跡為曲線，且曲線與軸的正半軸相交于點(diǎn)．若曲線上相異兩點(diǎn)滿(mǎn)足直線的斜率之積為．

（1）求的方程；

（2）證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(－x2＋x－1)ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線；

(2)若方程f(x)＝x3＋x2＋m有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司從1999年的年產(chǎn)值100萬(wàn)元，增加到10年后2009年的500萬(wàn)元，如果每年產(chǎn)值增長(zhǎng)率相同，則每年的平均增長(zhǎng)率是多少？(ln(1＋x)≈x，lg2＝0.3，ln10＝2.30)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件還需另投入16萬(wàn)元的變動(dòng)成本，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬(wàn)件并全部銷(xiāo)售完，每一萬(wàn)件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且（），該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)為（萬(wàn)元），（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本）

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式，并求年利潤(rùn)的最大值；

（2）為了讓年利潤(rùn)不低于2360萬(wàn)元，求年產(chǎn)量的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)樹(shù)形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長(zhǎng)，1個(gè)空心圓點(diǎn)到下一行僅生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)到下一行生長(zhǎng)出1個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)和1個(gè)空心圓點(diǎn)，則第11行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A. 21 B. 34 C. 55 D. 89

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