Question

19．在直角坐標(biāo)系xoy中以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．曲線C₁的極坐標(biāo)方程和曲線C₂的參數(shù)方程分別為ρ=4sinθ，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-2t}\\{y=5+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程與曲線C₂的普通方程，并指出是什么曲線；
（2）求曲線C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

分析 （1）把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，即可求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程與曲線C₂的普通方程，并指出是什么曲線；
（2）聯(lián)立方程組求得這兩條曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，可得曲線C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解答 解：（1）曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為x²+（y-2）²=4，曲線是圓，
曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0，曲線是直線．…（5分）
（2）由曲線C₁與C₂聯(lián)立得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$
曲線C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，$\frac{π}{2}$），（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求兩條曲線的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．