已知|AB|=4，O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A、B所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|=6，則|PO|的最大值和最小值分別是
3，
5
3，
5
．
分析：先由橢圓的定義，確定動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A、B為焦點(diǎn)，6為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，再由橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的頂點(diǎn)是距離中心最近和最遠(yuǎn)的點(diǎn)計(jì)算|PO|的最大值和最小值即可
解答：解：∵|AB|=4＜|PA|+|PB|=6，∴動(dòng)點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)，6為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓上，
∴半焦距c=2，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3
∴短半軸長(zhǎng)b=
a2-c2
=
32-22
=
5

∵|PO|即橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離
由橢圓的幾何性質(zhì)，|PO|的最大值為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)3，|PO|的最小值為短半軸長(zhǎng)
5

故答案為：3，
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確把握橢圓的定義是解決本題的關(guān)鍵
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，
ADB
為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過(guò)Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B的直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，若
EM
=λ1
MB
，
EN
=λ2
NB
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知|AB|=4，O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A、B所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|=6，則|PO|的最大值和最小值分別是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知|AB|=4，O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A、B所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|=6，則|PO|的最大值和最小值分別是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知|AB|=4，O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A、B所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|=6，則|PO|的最大值和最小值分別是    ．

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