【題目】網(wǎng)購是現(xiàn)在比較流行的一種購物方式,現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查50名個(gè)人收入不同的消費(fèi)者是否喜歡網(wǎng)購,調(diào)查結(jié)果表明:在喜歡網(wǎng)購的25人中有18人是低收入的人,另外7人是高收入的人,在不喜歡網(wǎng)購的25人中有6人是低收入的人,另外19人是高收入的人.
喜歡網(wǎng)購 | 不喜歡網(wǎng)購 | 總計(jì) | |
低收入的人 | |||
高收入的人 | |||
總計(jì) |
(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想,指出有多大把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低有關(guān)系;
(Ⅱ)將5名喜歡網(wǎng)購的消費(fèi)者編號(hào)為1、2、3、4、5,將5名不喜歡網(wǎng)購的消費(fèi)者編號(hào)也記作1、2、3、4、5,從這兩組人中各任選一人進(jìn)行交流,求被選出的2人的編號(hào)之和為2的倍數(shù)的概率.
參考公式:
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)填表見解析,有的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低有關(guān)系;
(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表,計(jì)算的值,由此判斷出有的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低有關(guān)系.
(Ⅱ)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理、分類加法計(jì)數(shù)原理,結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出所求概率.
(Ⅰ)列聯(lián)表如下:
喜歡網(wǎng)購 | 不喜歡網(wǎng)購 | 總計(jì) | |
低收入的人 | 18 | 6 | 24 |
高收入的人 | 7 | 19 | 26 |
總計(jì) | 25 | 25 | 50 |
,假設(shè)喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低沒有關(guān)系,則;
故有的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)購與個(gè)人收入高低有關(guān)系;
(Ⅱ)由題意,共有種情況.
和為2的有1種,和為4的有3種,和為6的有5種,和為8的有3種,和為10的有1種,
故被選出的2人的編號(hào)之和為2的倍數(shù)概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 。
(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)若在點(diǎn)處的切線方程為,若對(duì)任意的
恒有,求的取值范圍(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點(diǎn).
(1)若為線段上的動(dòng)點(diǎn),證明:平面平面;
(2)若為線段,,上的動(dòng)點(diǎn)(不含,),,三棱錐的體積是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】朱載堉(1536—1611),明太祖九世孫,音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家,在他多達(dá)百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名,在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對(duì)文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”,此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上,包括鋼琴,故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”。“十二平均律”是指一個(gè)八度有13個(gè)音,相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等,且最后一個(gè)音頻率是最初那個(gè)音頻率的2倍,設(shè)第二個(gè)音的頻率為,第八個(gè)音的頻率為,則等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市交通管理部門為了解市民對(duì)機(jī)動(dòng)車“單雙號(hào)限行”的態(tài)度,隨機(jī)采訪了100名市民,將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到了如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計(jì) | |
沒有私家車 | 15 | ||
有私家車 | 45 | ||
合計(jì) | 100 |
已知在被采訪的100人中隨機(jī)抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“對(duì)限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;
(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名市民,抽取3次,記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、期望和方差.
附:參考公式:,其中.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,為的中點(diǎn),將沿直線翻折成,連結(jié),為的中點(diǎn),則在翻折過程中,下列說法中所有正確的是( )
A.存在某個(gè)位置,使得
B.翻折過程中,的長是定值
C.若,則
D.若,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),三棱錐的外接球的表面積是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)任意正整數(shù),若存在數(shù)列,滿足,其中,則稱數(shù)列為正整數(shù)的生成數(shù)列,記為.
(1)寫出2018的生成數(shù)列;
(2)求證:對(duì)任意正整數(shù),存在唯一的生成數(shù)列;
(3)求生成數(shù)列的所有項(xiàng)的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),若線段的中點(diǎn)Q在C的漸近線上,則C的兩條漸近線方程為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別為棱PC,PD的中點(diǎn),已知PA⊥AB,PA⊥AD.
(1)求證:直線PB∥平面OEF;
(2)求證:平面OEF⊥平面ABCD.
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