【題目】已知數(shù)列{an+1﹣2an}是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4．
（1）證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）記Cn= （n≥2），證明： （ ）n＜ +…+ ≤1﹣（ ）n﹣1 ．

【答案】
（1）解：由已知得an+1﹣2an=（a2﹣2a1）2n﹣1=2n…2分

兩端同除 2n+1得： = ，所以數(shù)列 { }是以首項(xiàng)為 ，公差為 的等差數(shù)列


（2）解：由 （1）知 = n，所以an=n2n﹣1，

Sn=120+221+…+n2n﹣1，

則2Sn=221+222…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，

相減得：﹣Sn=120+21+…+2n﹣1﹣n2n，

所以﹣Sn= ﹣n2n，

即Sn=（n﹣1）2n+1


（3）解：Cn=2n﹣2，（n≥2）

∵ = ，

∴ +…+ +…+ = = ﹣ ，

當(dāng)≥2時(shí)，∵2n+1﹣2n=2n≥4，∴2n+1﹣4≥2n ，

∴ ，

∴ +…+ +…+ = =1﹣

所以原不等式得證


【解析】（1）由已知得an+1﹣2an=（a2﹣2a1）2n﹣1=2n得： = ，即數(shù)列 { }是等差數(shù)列； （2）由 （1）知 = n，所以an=n2n﹣1 ， 利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（3）Cn=2n﹣2，（n≥2），利用 = 證明即可．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知冪函數(shù) 在（0，+∞）上為增函數(shù)，g（x）=f（x）+2
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
（2）對(duì)于任意x∈[1，2]，都存在x1 ， x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2），若f（x1）=g（x2），求實(shí)數(shù)t的值；
（3）若2xh（2x）+λh（x）≥0對(duì)于一切x∈[1，2]成成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】設(shè)，又是一個(gè)常數(shù)，已知或時(shí)， 只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)， 有三個(gè)相異實(shí)根，給出下列命題：

①和有一個(gè)相同的實(shí)根；

②和有一個(gè)相同的實(shí)根；

③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根；

④的任一實(shí)根小于的任一實(shí)根．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線和圓交于兩點(diǎn)， 是圓上不同于的任意一點(diǎn)．

（1）求圓心的極坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù), 已知曲線y=f(x)

在處的切線與直線垂直。

(1) 求的值；

(2) 若對(duì)任意x≥1，都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)在曲線上．

（1）求在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線的普通方程；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx的導(dǎo)函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱
（1）求b值；
（2）若f（x）在x=t處取得極小值，記此極小值為g（t），求g（t）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：
（1）求a2 ， a3；
（2）猜想{an}通項(xiàng)公式并加以證明．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x． （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜ 時(shí)，f（ +x）＞f（ ﹣x）；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0 ， 證明：f′（x0）＜0．

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