設(shè)不等式2x－1>m(x2－1)對滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．

 

答案：
解析：

將已知不等式視為關(guān)于m的不等式．

(1)若x2－1=0，即x=±1時，2x－1>0，x>，所以x=1，此時原不等式對一切|m|≤2都成立：

(2)當時，使>對一切|m|≤2都成立的充要條件是，即

解得；

(3)當時，要使對一切|m|≤2都成立的充要條件是，即解得．

綜合（1）、（2）、（3）得

 反客為主，將x的不等式看成是關(guān)于m的不等式，有利于快捷解題．若想到構(gòu)造函數(shù)

  f(m)=(x2－1)m+(1－2x)，|m|≤2，則此函數(shù)的圖象表示一條線段，從而只要

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，且滿足g（x+1）=g（x）+2x+1，設(shè)函數(shù)f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m為非零常數(shù)
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當-2＜m＜0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并且說明理由；
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(
1
n
+1)＞
1
n2
-
1
n3
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=2x+
a
2x
-1（a為實數(shù)）．
（Ⅰ）當a=0時，求方程|f(x)|=
1
2
的根；
（Ⅱ）當a=-1時，
（�。┤魧τ谌我鈚∈（1，4]，不等式f（t2-2t）-f（2t2-k）＞0恒成立，求k的范圍；
（ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=2x+b，若對任意的x1∈[0，1]，總存在著x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
2x-a
2x+1
（a∈R）的圖象關(guān)于坐標原點對稱
（1）求a的值，并求出函數(shù)F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零點；
（2）若函數(shù)h(x)=f(x)+2x-
b
2x+1
在[0，1]內(nèi)存在零點，求實數(shù)b的取值范圍
（3）設(shè)g(x)=log4
k+x
1-x
，若不等式f-1（x）≤g（x）在x∈[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
a•2x-12x+1
是R上的奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若g（x）與f（x）關(guān)于直線y=x對稱，求g（x）的解析式和定義域．
（3）求解關(guān)于x的不等式g（x）＞log2（1+x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+3，g（x）=x2-x，
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2014；
（2）若|f（x）-a|＜2恒成立的充分條件是1≤x≤2，求實數(shù)a的取值范圍．

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