【題目】已知數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列的前項和為，求滿足的所有正整數(shù)的值.

【答案】（1）（2）所有正整數(shù)的值為2，3，4，5

【解析】

（1）先根據(jù)題中的遞推關(guān)系式求得的值，得到，再利用求解，也可利用累乘法進(jìn)行求解；

（2）先根據(jù)數(shù)列的通項與前項和之間的關(guān)系求得數(shù)列的通項公式，即可得到，再利用錯位相減法求，最后根據(jù)的增減性求解即可.

（1）解法一由①，

得當(dāng)時，，又，所以，

當(dāng)時，②，

①-②，得，，即.

所以，

所以.

又也符合上式，所以.

解法二由①，

得當(dāng)時，，又，所以，

當(dāng)時，②，

①-②，得，即.

又也符合上式，所以，所以，

所以，

故數(shù)列的通項公式為.

（2）由③，

得當(dāng)時，④，

③-④得，所以，

所以數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，

所以，

所以，

所以，

所以，

兩式相減得，

所以.

所以，

所以數(shù)列遞增.

又，，，，

所以滿足的所有正整數(shù)的值為2，3，4，5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，，，是上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）是的中點(diǎn)，若二面角的平面角的正切值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，從P中任取2個元素，分別記為a，b.

（1）若，隨機(jī)變量X表示ab被3除的余數(shù)，求的概率；

（2）若（且），隨機(jī)變量Y表示被5除的余數(shù)，求Y的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)

（1）若，求的最小值；

（2）記f（x）的圖象在處的切線的縱截距為，求的極值；

（3）若有2個零點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若為橢圓上任意-點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線距離最小時，求點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論的極值；

（2）當(dāng)且時，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且，，.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】PM2．5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即PM2．5日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在空氣質(zhì)量為二級，超過為超標(biāo)，如圖是某地1月1日至10日的PM2．5（單位：）的日均值，則下列說法正確的是（ ）

A.10天中PM2．5日均值最低的是1月3日

B.從1日到6日PM2．5日均值逐漸升高

C.這10天中恰有5天空氣質(zhì)量不超標(biāo)

D.這10天中PM2．5日均值的中位數(shù)是43

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