【題目】某調(diào)查機構(gòu)隨機調(diào)查了歲到歲之間的位網(wǎng)上購物者的年齡分布情況,并將所得數(shù)據(jù)按照,,,,分成組,繪制成頻率分布直方圖(如圖).

(1)求頻率分布直方圖中實數(shù)的值及這位網(wǎng)上購物者中年齡在內(nèi)的人數(shù);

(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從參與調(diào)查的位網(wǎng)上購物者中隨機抽取人,再從這人中任選人,設(shè)這人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)192;(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)所有小長方形面積和為1,解得,再根據(jù)頻數(shù)等于頻率與總數(shù)的乘積得年齡在內(nèi)的人數(shù);(2)先根據(jù)分層抽樣確定各區(qū)間抽取人數(shù),再確定隨機變量確定,利用組合數(shù)求對應(yīng)概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.

試題解析:(1)由頻率分布直方圖,可得,得.

則這位網(wǎng)上購物者中年齡在內(nèi)的頻率為

故這位網(wǎng)上購物者中年齡在內(nèi)的人數(shù)為.

(2)由頻率分布直方圖可知,年齡在內(nèi)的人數(shù)與其他年齡段的總?cè)藬?shù)比為,

由分層抽樣的知識知,抽出的人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,其他年齡段的總?cè)藬?shù)為.

所以的可能取值為,.

,

所以的分布列為

0

1

2

的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)設(shè),求的最小值;

(2)證明:當(dāng)時,總存在兩條直線與曲線都相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】最近,“百萬英雄”,“沖頂大會”等一些闖關(guān)答題類游戲風(fēng)靡全國,既能答題,又能學(xué)知識,還能掙獎金。若某闖關(guān)答題一輪共有4類題型,選手從前往后逐類回答,若中途回答錯誤,立馬淘汰只能觀戰(zhàn);若能堅持到4類題型全部回答正確,就能分得現(xiàn)金并獲得一枚復(fù)活幣。每一輪闖關(guān)答題順序為:1.文史常識類;2.數(shù)理常識類;3.生活常識類;4.影視藝術(shù)常識類,現(xiàn)從全省高中生中調(diào)查了100位同學(xué)的答題情況統(tǒng)計如下表:

(Ⅰ)現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征,從全省高中生挑選4位同學(xué),記為4位同學(xué)獲得獎金的總?cè)藬?shù),求的分布列和期望.

(Ⅱ)若王同學(xué)某輪闖關(guān)獲得的復(fù)活幣,系統(tǒng)會在下一輪游戲中自動使用,即下一輪重新進行闖關(guān)答題時,若王同學(xué)在某一類題型中回答錯誤,自動復(fù)活一次,視為答對該類題型。請問:仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學(xué)的數(shù)據(jù)特征,那么王同學(xué)在獲得復(fù)活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎金的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,.

(1)證明:;

(2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,墻上有一壁畫,最高點離地面4米,最低點離地面2米,觀察者從距離墻米,離地面高米的處觀賞該壁畫,設(shè)觀賞視角

(1)若問:觀察者離墻多遠時,視角最大?

(2)若當(dāng)變化時,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平行四邊形中,,,、分別為、的中點,現(xiàn)把平行四邊形1沿折起如圖2所示,連接、、

(1)求證:;

(2)若,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角三角形中,的中點,是線段上一個動點,且,如圖所示,沿翻折至,使得平面平面

(1)當(dāng)時,證明:平面;

(2)是否存在,使得與平面所成的角的正弦值是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計劃在區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個數(shù),該公司對該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù),表示這個分店的年收入之和.

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

(2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與之間的關(guān)系為,請結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司在區(qū)開設(shè)多少個分店時,才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

參考公式:回歸直線方程為,其中,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2018四川南充高三第二次(3月)高考適應(yīng)性考試某校開展翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法教學(xué)試驗,經(jīng)過一年的實踐后,對翻轉(zhuǎn)班對照班的全部220名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進行測試,按照大于或等于120分為成績優(yōu)秀”,120分以下為成績一般統(tǒng)計,得到如下的列聯(lián)表:

成績優(yōu)秀

成績一般

合計

對照班

20

90

110

翻轉(zhuǎn)班

40

70

110

合計

60

160

220

(I)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為成績優(yōu)秀與翻轉(zhuǎn)合作學(xué)習(xí)法有關(guān);

(II)為了交流學(xué)習(xí)方法,從這次測試數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生中,用分層抽樣方法抽出6名學(xué)生,再從這6名學(xué)生中抽3名出來交流學(xué)習(xí)方法,求至少抽到1對照班學(xué)生交流的概率.

附表:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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