已知f(x)=sin(x+
π
2
),g(x)=cos(x-
π
2
)
,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A、函數(shù)y=f(x)•g(x)的最大值為1
B、函數(shù)y=f(x)•g(x)的對稱中心是(
2
+
π
4
,0),k∈Z
C、當(dāng)x∈[-
π
2
π
2
]
時,函數(shù)y=f(x)•g(x)單調(diào)遞增
D、將f(x)的圖象向右平移
π
2
單位后得g(x)的圖象
分析:先將函數(shù)f(x),g(x)根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡,再求出f(x)g(x)的解析式,化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式,即可得到f(x)g(x)的最最大值可驗證A的正誤;求出對稱中心判斷B的正誤;利用函數(shù)的單調(diào)性判斷C的正誤;再依據(jù)三角函數(shù)平移變換法則對D進(jìn)行驗證即可.
解答:解:∵f(x)=sin(x+
π
2
),g(x)=cos(x-
π
2
)
,∴f(x)=cosx,g(x)=sinx
∴f(x)g(x)=sinxcosx=
1
2
sin2x,[f(x)g(x)]max=
1
2
,排除A,
函數(shù)y=f(x)•g(x)的對稱中心是(
2
,0),k∈Z
.B不正確,排除B;
f(x)在x∈[-
π
2
,
π
2
]
函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),C不正確,排除C;
將f(x)的圖象向右平移
π
2
個單位后得到y(tǒng)=cos(x-
π
2
)=sinx=g(x),D 正確.
故選D.
點評:本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移變換.三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù),然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m
x∈[0,
π
2
]
上有兩個零點,則m的取值范圍為(  )
A、(
1
4
,
1
2
)
B、[
1
4
,
1
2
]
C、[
1
4
,
1
2
D、(
1
4
,
1
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=sin(x+
π
2
),g(x)=cos(x-
π
2
)
,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A、函數(shù)y=f(x)•g(x)的周期為2
B、函數(shù)y=f(x)•g(x)的最大值為1
C、將f(x)的圖象向左平移
π
2
個單位后得到g(x)的圖象
D、將f(x)的圖象向右平移
π
2
個單位后得到g(x)的圖象

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x<0)
,若f(-
5
6
)+f(m)=-1
,且1<m<2,則m=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]
,則f(1)+f(2)+…+f(2011)+f(2012)=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值時x的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(C)=1,c=2
3
,sinA=2sinB,求△ABC的面積.

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