【題目】已知函數(shù)

(1)若的極值點(diǎn), 求函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若時(shí),,求的取值范圍.

【答案】(1)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2).

【解析】

1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合 f′(1)=0求得a1,代入導(dǎo)函數(shù),得到f′(x,再由yx2+ln x1 在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且x1時(shí)y0,可得當(dāng)0x1 時(shí),f′(x)<0f x)單調(diào)遞減;當(dāng)x1 時(shí),f′(x)>0,f x)單調(diào)遞增;

2)由 f x)≤0,得axa0,可得a,令gx,利用二次求導(dǎo)可得其最小值,則a的范圍可求.

(1)

因?yàn)?/span>的極值點(diǎn),

所以,可得

所以,.

因?yàn)?/span>上單調(diào)遞增,且時(shí),

所以時(shí),,,單調(diào)遞減;

時(shí), ,單調(diào)遞增.

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(2)由,

因?yàn)?/span>,所以.

設(shè),

.

,

,

顯然內(nèi)單調(diào)遞減,且,

所以時(shí),,單調(diào)遞減,

,即

所以內(nèi)單減,從而.

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.

若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),

則當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),

x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)

,f(2)=4+a>0

解得﹣4<a≤4

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.

型】單選題
結(jié)束】
10

【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列中,,.

1)求證:存在的一次函數(shù),使得成公比為2的等比數(shù)列;

2)求的通項(xiàng)公式;

3)令,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖橢圓的離心率為, 其左頂點(diǎn)在圓.

1)求橢圓的方程;

2)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在直線,使得? 若存在,求出直線的斜率;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:

x

-4

-3

-2

-1

0

1

5

0

-3

-4

-3

m

1m= ;

2)在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;

3)當(dāng)時(shí),x的取值范圍是 ;

4)當(dāng)時(shí),y的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得上的值域恰好是?若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量株高,得到的數(shù)據(jù)如下(單位:cm):

甲:9,10,11,12,10,20

С8,14,13,10,12,21.

1)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表表示上述數(shù)據(jù);

2)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差,并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)


參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)



未參加演講社團(tuán)



1)從該班隨機(jī)選名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;

2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的名同學(xué)中,有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人,求被選中且未被選中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若是偶函數(shù),求k的值;

(2)設(shè)不等式的解集為A,若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),若g(x)在有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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