【題目】如圖所示，四棱錐，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且， 為棱上的動點，且.

（1）求證： ；

（2）試確定的值，使得二面角的余弦值為.

【答案】(1)見解析(2) 當時，二面角的余弦值為

【解析】試題分析： 取的中點，連結(jié)， ， ，證得平面因為，所以.以為原點，建立空間直角坐標系，求平面的一個法向量為，又平面的一個法向量為，求出的值

解析：（1）取的中點，連結(jié)， ， ，由題意可得， 均為正三角形，

所以， ，

又，

所以平面，

又平面，

所以.

因為，

所以.

（2）由（1）可知，

又平面平面，平面平面， 平面，

所以平面.

故可得， ， 兩兩垂直，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則， ， ， ，

所以，

由 ，可得點的坐標為，

所以， ，

設平面的一個法向量為，

由，可得，

令，則，

又平面的一個法向量為，

由題意得， ，

解得或（舍去），

所以當時，二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x整數(shù)部分，記作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），給出下列結(jié)論：

①f（x）是偶函數(shù)；

②f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為π；

③f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[k，k+1）（k∈Z）；

④f（x）的值域為（cos1，1]．

其中正確命題的序號是______（填上所以正確答案的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx
（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率小于0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意的a∈[ ， ]，x1 ， x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ| ﹣ |，求正數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)拋擲一顆骰子兩次,定義隨機變量

試寫出隨機變量的分布列(用表格格式);

(2)拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點數(shù)是偶數(shù)的條件下,求第二次擲得向上一面點數(shù)也是偶數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，且在處的切線斜率為.

(1)求的值，并討論在上的單調(diào)性；

(2)設函數(shù) ，其中，若對任意的總存在，使得成立，求的取值范圍

（3）已知函數(shù)，試判斷在內(nèi)零點的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，當x=時，y最大值1，當x=時，取得最小值-1

（1）求y=f（x）的解析式；

（2）寫出此函數(shù)取得最大值時自變量x的集合和它的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=emx+x2﹣mx（m∈R）．
（1）當m=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m＜0，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+（e+1）y=0垂直．
（i）當x＞0時，試比較f（x）與f（﹣x）的大��；
（ii）若對任意x1 ， x2（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓C的方程為 (θ為參數(shù)).以坐標原點O為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線的極坐標方程.

(Ⅰ)當時，判斷直線與的關系；

(Ⅱ)當上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c，且
（1）求角A
（2）若 ，求a的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案