正四棱錐S-ABCD中，SA=AB，則直線AC與平面SBC所成角的正弦值為（　�。�
A、
6
6
B、
3
3
C、
3
6
D、
6
3
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：設(shè)SA=2，則正四棱錐S-ABCD的高為
2
，由VS-ABC=VA-SBC，利用等積法求出三棱錐A-SBC的高，由此能求出直線AC與平面SBC所成角的正弦值．
解答：解：∵正四棱錐S-ABCD中，SA=AB，設(shè)SA=2，
則正四棱錐S-ABCD的高為
2
，
在三棱錐S-ABC中，S△ABC=2，
VS-ABC=
1
3
×2×
2
=
2
2
3
，
又在三棱錐A-SBC中，S△SBC=
3
，
∵VS-ABC=VA-SBC，
∴三棱錐A-SBC的高為h=
2
6
3
，
∴直線AC與平面SBC所成角的正弦值為
h
AC
=
2
6
3×2
2
=
3
3
．
故選：B．
點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義符號函數(shù)sgnx=
1，  x＞0
0，  x=0
-1，  x＜0
，設(shè)函數(shù)f（x）=
sgn(1-x)+1
2
•f1（x）+
sgn(x-1)
2
•f2（x），x∈（0，2）其中f1（x）=x2+1，f2（x）=-2x+4．若f（f（a））∈（0，1），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
2
2
）
B、（1，
5
4
）
C、（0，
2
2
）∪（1，
5
4
）
D、（
2
2
，1）∪（1，
5
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|．
（1）利用分段函數(shù)的形式表示f（x）；【提示：零點分段法】
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果空間中若干點在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上，那么這些點在空間的位置是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是直徑SC=8的球面上的兩點，且AB=4，∠BSC=∠ASC=45°，則棱錐S-ABC的體積為（　�。�
A、
32
3
3
B、21
3
C、
21
2
3
D、54

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b表示兩條直線，M表示平面，給出下列四個命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b；
②若b?M，a?M，a∥b，則a∥M；
③若a⊥b，b?M，則a⊥M；
④若a⊥M，a⊥b，則b∥M，
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則∠BA′C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（2+n，2，2-n）到坐標(biāo)平面XOY的距離是（　�。�
A、2B、2+nC、6D、|2-n|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是（　�。�
A、501B、1007C、1001D、-501

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同步練習(xí)冊答案