(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖,四棱錐
P-ABCD中,底面
ABCD為菱形,且
,側(cè)面
PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面
ABCD,點(diǎn)
G為
AD的中點(diǎn).
(1)求證:
BG面
PAD;
(2)
E是
BC的中點(diǎn),在
PC上求一點(diǎn)
F,使得
PG面
DEF.
(1)連結(jié)
BD,因?yàn)樗倪呅?i>ABCD為菱形,且
,
所以三角形
ABD為正三角形,又因?yàn)辄c(diǎn)
G為
AD的中點(diǎn),所以
BGAD;--------4分
因?yàn)槊?i>PAD
底面
ABCD,且面
PAD底面
ABCD=
AD,
所以
BG面
PAD. -----------7分
(2)當(dāng)點(diǎn)
F為
PC的中點(diǎn)時(shí),
PG面
DEF連結(jié)
GC交
DE于點(diǎn)
H因?yàn)?i>E、
G分別為菱形
ABCD的邊
BC、
AD的中點(diǎn),所以四邊形
DGEC為平行四邊形
所以點(diǎn)
H為
DE的中點(diǎn),又點(diǎn)
F為
PC的中點(diǎn)
所以
FH時(shí)三角形
PGC的中位線,所以
PGFH --------10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172207694259.gif" style="vertical-align:middle;" />面
DEF,
面
DEF所以
PG面
DEF.
綜上:當(dāng)點(diǎn)
F為
PC的中點(diǎn)時(shí),
PG面
DEF. ---------14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
在
中,
,
,
.
(1)求
的值;
(2)求實(shí)數(shù)
的值;
(3)若
AQ與
BP交于點(diǎn)
M,
,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在四棱錐
中,
,
,且DB平分
,E為PC的中點(diǎn),
,
PD=3,(1)證明
(2)證明
(3)求四棱錐
的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
如圖5,在三棱柱
中,側(cè)棱
底面
,
為
的中點(diǎn),
.
(1) 求證:
平面
;
(2)若四棱錐
的體積為
,求二面角
的正切值.
圖5
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖所示,在棱長(zhǎng)為2的正方體
中,
、
分別為
、
的中點(diǎn). (1)求證: (1)、
//平面
;
(2)、求證:
;
(3)、求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知正方形
ABCD的邊長(zhǎng)為1,
.將正方形
ABCD沿對(duì)角線
折起,使
,得到三棱錐
A—BCD,如圖所示.
(1)求證:
;
(2)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
如圖3,已知在側(cè)棱垂直于底面
的三棱柱
中,AC="BC," AC⊥BC,點(diǎn)D是A
1B
1中點(diǎn).
(1)求證:平面AC
1D⊥平面A
1ABB
1;(2)若AC
1與平面A
1ABB
1所成角的正弦值
為
,求二面角D- AC
1-A
1的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖:四棱錐P-ABCD的底面為矩形,且AB=
BC,E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)。
(1)求證:EF//平面PAD;
(2)若點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的正投影O在直線AC上,求證:平面PAC⊥平面PDE
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
.如圖,在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,P是側(cè)面BB
1C
1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若P到直線BC與直線C
1D
1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是( )
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