【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求直線及圓的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若直線與圓交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：(Ⅰ)由直線的參數(shù)方程得普通方程為，利用可得直線及圓的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)將直線：，與圓：聯(lián)立得或，

不妨記點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的極角為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的極角為，且，于是.

于是，.

詳解：(Ⅰ)由直線的參數(shù)方程得，其普通方程為，

∴直線的極坐標(biāo)方程為.

又∵圓的方程為，

將代入并化簡得，

∴圓的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅱ)將直線：，

與圓：聯(lián)立，得，

整理得，∴.

不妨記點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的極角為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的極角為，且.

于是，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為:.

(I)若曲線,參數(shù)方程為:(為參數(shù))，求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程

(Ⅱ)若曲線，參數(shù)方程為 (為參數(shù))，,且曲線,與曲線交點(diǎn)分別為,求的取值范圍，

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【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極大值點(diǎn)，求的值；

（2）若在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）令，若函數(shù)在（0，）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程及的值；

（2）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：存在實(shí)數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧，一質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運(yùn)動(dòng)，則其在水平方向（向右為正）的速度的圖像大致為（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某二手交易市場對(duì)某型號(hào)的二手汽車的使用年數(shù)（）與銷售價(jià)格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

銷售價(jià)格

16

13

9.5

7

4.5

（I）試求關(guān)于的回歸直線方程.

（參考公式：，）

（II）已知每輛該型號(hào)汽車的收購價(jià)格為萬元，根據(jù)（I）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時(shí)，銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤最大？（利潤=銷售價(jià)格-收購價(jià)格）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

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