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已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個面的面積分別為A、B、C、D，則內切球的半徑R=_____________.

 

【答案】

【解析】

試題分析：根據類比推理的意義，類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理。對照三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，類比得若四面體的體積為V,四個面的面積分別為A、B、C、D，則內切球的半徑R=。

考點：類比推理

點評：簡單題，類比推理是以關于兩個事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個事物的其他屬性相同的結論的推理。一般的，點對線，距離對面積，面積對體積等。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知邊長分別為a米和b米的矩形球場ABCD，在球場正中的上方懸掛一照明燈P，已知球場上各點照明亮度與燈光照射到這點光線和地面夾角的正弦成正比，與這點到燈的距離的平方成反比，若要使球場最邊緣的點A獲得最好的照明亮度，燈距地面的高度應為多少米？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為
1
2
cr、
1
2
ar、
1
2
br，由S=
1
2
cr+
1
2
ar+
1
2
br得r=
2S
a+b+c
，類比得若四面體的體積為V，四個面的面積分別為A、B、C、D，則內切球的半徑R=
3V
A+B+C+D
3V
A+B+C+D
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有一道解三角形的題，因為紙張破損，在劃橫線地方有一個已知條件看不清．具體如下：在△ABC中角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知角B=45°，a=
3
，
c=
6
+
2
2
c=
6
+
2
2
，求角A．若已知正確答案為A=60°，且必須使用所有已知條件才能解得，請你寫出一個符合要求的已知條件．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第5章 不等式）：5.10 不等式的應用（解析版） 題型：解答題

已知邊長分別為a米和b米的矩形球場ABCD，在球場正中的上方懸掛一照明燈P，已知球場上各點照明亮度與燈光照射到這點光線和地面夾角的正弦成正比，與這點到燈的距離的平方成反比，若要使球場最邊緣的點A獲得最好的照明亮度，燈距地面的高度應為多少米？

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