【題目】數(shù)列,,滿足:,,.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列,都是等差數(shù)列,求證:數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,試判斷當(dāng)時(shí),數(shù)列是否成等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析(3)數(shù)列成等差數(shù)列.
【解析】
試題(1)證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列,一般從等差數(shù)列定義出發(fā):,其中為等差數(shù)列的公差(2)同(1),先根據(jù)關(guān)系式,解出,再?gòu)牡炔顢?shù)列定義出發(fā),其中分別為等差數(shù)列,的公差(3)探究性問(wèn)題,可將條件向目標(biāo)轉(zhuǎn)化,一方面,所以,即,另一方面,所以,整理得,從而,即數(shù)列成等差數(shù)列.
試題解析:證明:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,
∵,
∴,
∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.
(2)當(dāng)時(shí),,
∵,∴,∴,
∴,
∵數(shù)列,都是等差數(shù)列,∴為常數(shù),
∴數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列.
(3)數(shù)列成等差數(shù)列.
解法1 設(shè)數(shù)列的公差為,
∵,
∴,∴, ,,
∴,
設(shè),∴,
兩式相減得:,
即,∴,
∴,
∴,
令,得,
∵,∴,∴,
∴,∴,
∴數(shù)列()是公差為的等差數(shù)列,
∵,令,,即,
∴數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.
解法2 ∵,,
令,,即,
∴,,
∴,
∵數(shù)列是等差數(shù)列,∴,
∴,
∵,∴,
∴數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2:ρ2﹣4ρcosθ+3=0.
(1)求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)P在曲線C1上,點(diǎn)Q曲線C2上,求|PQ|的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),直線為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,垂足為點(diǎn),且.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與分別交軌跡于四點(diǎn).求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:.
(Ⅰ)求直線與曲線公共點(diǎn)的極坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 與相交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,,且平面.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,, 求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若.
①求實(shí)數(shù)的值;
②若,證明為極值點(diǎn);
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得對(duì)任意的恒有成立.(注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若拋物線上不同兩點(diǎn)A,B作拋物線的切線,兩切線的斜率,若記AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,AB的弦長(zhǎng),并求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線與直線l:y=kx﹣1無(wú)交點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作拋物線C的兩條切線,A,B為切點(diǎn).
(1)證明:直線AB恒過(guò)定點(diǎn)Q;
(2)試求△PAB面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線m:.
(1)求C和l的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)m與C和l分別交于異于原點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),求的最大值.
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