由雙曲線=1上的一點(diǎn)P與左、右兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成△PF1F2，求△PF1F2的內(nèi)切圓與邊F1F2的切點(diǎn)坐標(biāo).

N的坐標(biāo)為（3，0）


解析:

由雙曲線方程知a=3,b=2,c=.

如右圖，根據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長(zhǎng)相等及雙曲線定義可得

|PF1|-|PF2|=2a.

由于|NF1|-|NF2|=|PF1|-|PF2|=2a.                                      ①

|NF1|+|NF2|=2c.                                               ②

由①②得|NF1|==a+c.

∴|ON|=|NF1|-|OF1|=a+c-c=a=3.

故切點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，0）.

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)P在雙曲線左支上時(shí)，切點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-3，0）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1右支上任意一點(diǎn)，由P點(diǎn)向兩條漸近線引垂直，垂足分別為M、N，則△PMN的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1右支上的任意一點(diǎn)，由P點(diǎn)向雙曲線的兩條漸近線引垂線，垂足為M和N，則△PMN的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點(diǎn)F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn)，且△MF1F2的周長(zhǎng)為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱(chēng)軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱(chēng)為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•廣州二模）（1）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，求證：
AN
•
BM
為定值b2-a2．
（2）由（1）類(lèi)比可得如下真命題：雙曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，則
AN
•
BM
為定值．請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)定值（不要求給出解題過(guò)程）．

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