已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,8).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)數(shù)列{an}中,若a1=1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且滿足an=f(Sn)(n≥2),
證明數(shù)列成等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)另有一新數(shù)列{bn},若將數(shù)列{bn}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表:記表中的第一列數(shù)b1,b2,b4,b7,…,構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列{an},上表中,若從第三行起,每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,且公比為同一個正數(shù).當(dāng)時,求上表中第k(k≥3)行所有項的和.
【答案】分析:(1)把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出m即可求該函數(shù)的解析式;
(2)先利用條件求出.再把a(bǔ)n換掉整理后即可證明數(shù)列成等差數(shù)列,然后利用求出的Sn來求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)先求出b81所在位置,再利用每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列,求出公比,再代入求和公式即可.
解答:解(1)由函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,8)得:m=-2,
函數(shù)的解析式為(2分)
(2)由已知,當(dāng)n≥2時,an=f(Sn),即
又Sn=a1+a2++an,
所以,即2Sn+Sn•Sn-1=2Sn-1,(5分)
所以,(7分)
又S1=a1=1.
所以數(shù)列是首項為1,公差為的等差數(shù)列.
由上可知,

所以當(dāng)n≥2時,
因此(9分)
(3)設(shè)上表中從第三行起,每行的公比都為q,且q>0.
因為
所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列{bn}的前78項,
故b81在表中第13行第三列,(11分)
因此
,
所以q=2(13分)
記表中第k(k≥3)行所有項的和為S,
(16分)
點(diǎn)評:本題是對數(shù)列和函數(shù)的綜合考查.涉及到等比數(shù)列的求和問題,在對等比數(shù)列求和時,一定要先判斷公比的取值.
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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),記
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),若,求的最小值;
(3)求使不等式對一切均成立的最大實數(shù).

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