(本題滿分12分)已知橢圓W的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，兩條準線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為，過左準線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點、，點關于軸的對稱點為.
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）求證： ()；
（Ⅰ）
（Ⅱ）證明見解析
（Ⅰ）設橢圓W的方程為，由題意可知
解得，，，
所以橢圓W的方程為．（4分）
（Ⅱ）解法1：因為左準線方程為，所以點坐標為.
于是可設直線 的方程為．
得.
由直線與橢圓W交于、兩點，可知
，解得．
設點，的坐標分別為，,
則，，
，．(8分)
因為，，
所以，.
又因為

，
所以．    (12分)
解法2：因為左準線方程為，所以點坐標為.
于是可設直線的方程為，點，的坐標分別為，,
則點的坐標為，，．
由橢圓的第二定義可得,
所以，，三點共線，即．(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為鈍角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：上一點及其焦點滿足

⑴求橢圓的標準方程。
⑵如圖，過焦點F2作兩條互相垂直的弦AB，CD，設弦AB，CD的中點分別為M，N。
①線段MN是否恒過一個定點？如果經過定點，試求出它的坐標，如果不經過定點，試說明理由；
②求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
過橢圓的一個焦點且垂直于軸的直線交橢圓于點。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點的直線與橢圓交于兩點、，使得（其中為弦的中點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知集合A=, 方程： 表示焦點在軸上的橢圓，則這樣的不同橢圓的個數(shù)是
A．9B．10C．18D．19

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓的兩焦點為，P為橢圓上一點，且
（1）求此橢圓的標準方程；
（2）若點P在第二象限，，求△PF1F2的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的左焦點且傾斜角為的直線被橢圓截得的弦長為，則離心率=_________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為
A．B．C．.mD．

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