Question

【題目】以“你我中國夢(mèng)，全民建小康”為主題、“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”為主線，為了了解兩個(gè)地區(qū)的觀眾對(duì)2018年韓國平昌冬奧會(huì)準(zhǔn)備工作的滿意程度，對(duì)地區(qū)的100名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

在被調(diào)查的全體觀眾中隨機(jī)抽取1名“非常滿意”的人是地區(qū)的概率為0.45，且.

（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的地區(qū)的人數(shù)各是多少？

（Ⅱ）在（Ⅰ）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機(jī)選出3人進(jìn)行座談，求至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率？

（Ⅲ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？

附： ， .

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 地區(qū)的“滿意”觀眾，抽取地區(qū)的“滿意”觀眾；(Ⅱ) ；(Ⅲ)答案見解析.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由概率的意義可求得，再根據(jù)已知條件可求得，這樣由分層抽樣的定義可按比例求得兩區(qū)抽取的人數(shù)；

（Ⅱ）把抽取的人編號(hào)，然后用列舉法列出隨機(jī)選3人的各種可能，計(jì)數(shù)出至少有兩名是地區(qū)觀眾的組數(shù)，由概率公式計(jì)算出概率；

（Ⅲ）根據(jù)公式計(jì)算出，可得結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）由題意，得，所以，所以，

因?yàn)?/span>，所以， ，

則應(yīng)抽取地區(qū)的“滿意”觀眾，抽取地區(qū)的“滿意”觀眾.

（Ⅱ）所抽取的地區(qū)的“滿意”觀眾記為，所抽取的地區(qū)的“滿意”觀眾記為1,2，

則隨機(jī)選出三人的不同選法有， ， ，共10個(gè)結(jié)果，

至少有兩名是地區(qū)的結(jié)果有7個(gè)，其概率為.

（Ⅲ）

由表格得 ，

所以沒有理由認(rèn)為觀眾的滿意程度是否與所在地區(qū)有關(guān)系.